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關于小班化教學的幾點探索 ——以數學分析課程為例

來源:教育教學論壇?????2019-10-10 16:31:12??????點擊:
關于小班化教學的幾點探索
                     ——以數學分析課程為例
                                                丁盈   金永陽  張雋    
(浙江工業大學  理學院,浙江 杭州 310023)
摘要: 本文以數學分析課程為例,介紹了小班化教學模式下的若干改革措施,包括備課方式的改革,授課方式的改革,學習方式的改革和評價方式的改革。
關鍵詞: 小班化;教學改革;數學分析     教育教學論壇
中圖分類號: G642.0
 
隨著時代發展,社會對創新型人才的需求越來越迫切。高等教育作為培養創新型人才的前提和組成部分,承擔著重要責任。根據《浙江省高校課堂教學創新行動計劃(2014—2016)》[1],小班化教學作為一種新型的課堂教學模式,將成為增強教學互動,形成以學生為學習主體,提升學生課堂關注度,引導培養學生學習主動性和學術興趣的有效課堂組織模式。小班化教學的一個顯著特點就是授課人數少,每班人數一般控制在30人以下。該特點從客觀上保證了教師在組織教學活動時面向的是具有認知差異的個體,而非整齊劃一的“整體”。雖然健行學院的生源較好,高考成績在我校名列前茅,且學生的學習態度端正,有很強的上進心,但也存在以下問題:
1. 轉變思維方式的能力不足。數學分析與初等數學在思維方式上有
很大差別,兩者在知識銜接方面又不夠緊密,這使得不少學生在較長一段時間內對抽象的數學語言無法理解。
2. 自學能力不足。學生在高中階段的數學學習往往是被動接受式的,
而數學分析的學習在很大程度上需要學生在課后通過大量獨立思考、對比和探究來完成,很多學生無法適應。
3. 個體之間差異較大。選擇物理作為高考科目的學生的抽象思維能
力明顯較強,而未選物理的學生則往往偏弱。
針對這些問題,我們在數學分析課程的小班化教學過程中有的放矢地進行了以下幾項改革。
一、 備課方式的改革
因材施教是小班化教學的重要理念。這要求教師根據健行學院的學生特點來準備教學內容。對此,我們做了三方面的調整。
1. 精簡內容,突出重點。由于高中與大學的課本內容銜接不夠緊密,存在知識點的缺失和重復現象,故在備課時我們精簡了部分內容,突出了重點。
2. 增加實例,強調應用。數學分析的教學不僅要教會學生知識點,更要培養學生思考和解決問題的能力,因此我們在備課時增加了大量與實際緊密聯系的問題。例如在函數極限章節我們準備了阿基米德龜兔賽跑悖論,在廣義積分章節我們準備了地球引力等問題。
3. 開闊視野,拓展知識。作為一門經典課程,數學分析有漫長的發展歷史。在備課過程中,我們增加了很多與數學分析發展史相關的內容。這些史實不但有助于學生了解課程的來龍去脈,也有助于學生更深層次地理解數學思想。
二、 授課方式的改革
在小班課堂教學中,我們本著“以教師為主導,以學生為主體”的理念,設計了多種授課方式來調動學生的學習積極性和主動性。
1. 辨析式。數學分析強調對基本概念的理解和掌握。對此,我們在學習過程中重視對基本概念的辨析。在學習數列極限的“”語言時,我們通過引導學生辨析“的關系,是否唯一”等問題,讓學生領會極限概念的要點。
2. 歸納式。數學分析的課程內容繁多,學生在學習過程中往往會出現重細節而輕線索的情況。對此我們引導學生各抒己見歸納總結。例如在一元泰勒公式這一節,我們引導學生建立它與無窮小量、函數微分之間的聯系。通過比較,學生能夠歸納指出泰勒公式實際是其它二者的一種推廣與展開。這樣既加深了學生對泰勒公式的理解,又對已有的知識點進行了梳理。
3. 拓展式。數學分析的內容聯系緊密,我們引導學生在已有知識基礎上自主拓展,變未知為已知,培養學生的創新精神。例如,在學習了數列的迫斂性后,我們引導學生思考如何把數列的結論拓展為一般函數的結論;在學習一元函數極限后,我們引導學生思考如何把這一概念拓展到多元函數;在學習定積分后,我們引導學生思考如何計算體積。這樣的拓展讓學生由學內容轉變為學方法,大大提高了學習效率和學習能力。
4. 探索式。數學的學習要為解決實際問題服務。在學習過程中,我們結合學生認知水平,從生活中常見的例子出發,引導學生用數學工具探索解決具體問題。例如,在學習定積分的應用時,我們提出了如何計算橫置圓柱形水桶的端面所受壓力的問題。面對這一問題,學生能夠根據已有的物理知識,先探索水桶端面的劃分方式,然后再利用定積分來解決問題。在此基礎上,學生又會舉一反三地探索很多類似問題,既體會到了定積分的重要性,又提高了探索問題的能力。
三、 學習方式的改革
在數學分析課程的小班教學中,我們積極倡導學生轉變思維方式,引導學生做好三個“重”。
1. 重預習。師生互動活躍是小班化教學的顯著特點,而互動活躍要建立在學生對學習內容有一定了解的基礎上。這就需要我們引導學生做好預習工作。預習并不是僅讓學生對課本內容做個簡單的瀏覽,而要讓學生進行有深度的思考。每次授課結束前,我們都會告知下次的授課內容,并有的放矢地提出若干問題。例如在講二元泰勒公式之前,我們會拋出“如何估計多元函數在某個點處的誤差”,“如何用多變量的多項式來近似表示多元函數”,以及“如何借助一元泰勒公式來給出二元函數的泰勒公式”等問題,引導學生思考和整理線索,達到事半功倍的效果。
2.重理解。數學概念和定理的理解一直是學生的弱點,如何正確理解概念和定理是數學分析課程的一個難點。對此,我們要求學生在每個章節結束后形成學習報告,重點放在對主要概念和定理的剖析上。如在學完函數極限這一章節后,我們要求學生就“”語言做專題報告,闡述函數在某個點處收斂和發散,在無窮處收斂和發散等概念,辨析函數無界和發散的區別,并尋找相應的反例。
3. 重鞏固。課后鞏固是數學學習不可缺少的環節。對此,我們主要采用了分層鞏固的方式,即把鞏固要求細化,允許學生根據自身情況來選擇鞏固程度。以函數的凸性一節為例。我們把鞏固方式分成三層,即基礎層、提高層和挑戰層?;A層要求每個學生都完成課后鞏固練習,該層面涉及對基本概念的理解和定理的基礎應用。提高層引導學生自學凸函數的一般定義。
四、評價方式的改革
在對健行學院學生進行課業評價時,我們的評價方式不唯以分數作為終結性評價,而是增加了學習能力的階段性評價[3]。這里的學習能力包括理解能力,思維能力,以及策略運用和協作能力三種。
1. 理解能力的評價。這項評價主要通過常規作業來形成。學生在初次接觸某個概念或定理時,往往會在理解上產生偏差。因此,我們在對作業仔細批改后會進行一對一的糾錯,指出學生對問題的理解程度,并就如何提高理解能力給予指導。
2. 思維能力的評價。這項評價主要通過學生提交的學習報告來形成。在每個章節結束后,我們都要求學生就學習內容和體會提交學習報告。報告可以比較完整地反映出學生的思維水平。程度較好的學生提交的報告往往線索清晰,體現出較強的邏輯性。反之則含混不清。我們在閱讀這些報告后會指明學生思維能力的強弱,并有針對性地進行幫助和提高。
3. 策略運用和協作能力。這項評價主要通過學生分組合作完成的工作來形成。我們會分批提出一些具有開放性的問題,讓學生分組完成。學生需要通過資料查找,思考討論,歸納總結等環節才能形成最終解答。這個過程能較好地體現組員的策略運用和協作能力,為將來從事創新工作打下基礎。
    綜上所述,我們在本次數學分析課程的小班化教學改革中,通過自身的不斷改進和與學生的不斷交流,無論是在教學內容、教學模式,還是在教學評價上,都有很大的收獲。希望隨著改革的繼續深入,我們能取得更大的進步。
 
 
 
 
 
參考文獻
[1] 浙江省教育廳. 浙江省高校課堂教學創新行動計劃(2014- 2016). [EB/OL].2014.http://www.zjzwfw.gov.cn/art/_43249_7538.html 
[2] 浙江省人民政府. 浙江省深化高??荚囌猩贫染C合改革試點方案.[EB/OL].2014. http://old.moe.gov.cn/publicfiles/busi ness/html files/moe/s8367/201409/175287.html
[3]  Shavelson R. J., Ruiz-Primo M. A. , Li M., Evaluating New Approaches to Assessing Learning [EB/OL].2003. http://www. cse. ucla.edu/products/reports/R604.pdf, 2003.
 
A Note on the Reform of the Small Class Teaching
-----Take the course of mathematical analysis as an example
                 Ying Ding; Yongyang Jin; Jun Zhang
(Zhejiang University of Technology, College of Science, Zhejiang Hangzhou, 310032)
Abstract: In this paper, we discuss the reform of the small class teaching taking the course of mathematical analysis as an example. It includes the reforms on preparing, teaching, learning, and assessing.
Key words: Small class; reform on teaching; mathematical analysis
基金項目:浙江工業大學課堂教學改革項目(KG201839);國家自然科學基金青年項目(11601483) ;浙江省自然科學基金青年項目(LQ16A010008);浙江工業大學《數學分析》核心課程建設項目;浙江工業大學地方高校數學類專業應用復合型人才培養模式改革(MS1605)
作者簡介:丁盈(1979- ),女, 浙江杭州人,浙江工業大學副教授,理學博士。
收稿日期:2019-2-28


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